矩阵是线性代数中非常重要的概念，它可以用来表示多个方程的系数和常数项，从而方便地求解线性方程组。在矩阵的运算中，我们常常会遇到等号两边相同的矩阵，而这些矩阵却可以通过一系列的运算变成一个简化的形式，这种操作被称为约减矩阵。
那么，为什么等号两边相同的矩阵能够约减呢？这是因为矩阵的每一行都可以看做是一个线性方程，而矩阵的约减实际上就是对这些方程进行一系列的等式变换。这些等式变换包括：交换两行的位置、用一个数乘以一行的所有元素、将一行的所有元素加上另一行的对应元素的数倍等。
这些等式变换的本质是基于线性方程组的性质进行的，因此等号两边相同的矩阵可以通过等式变换来得到一个简化的形式。这个简化的形式被称为行阶梯矩阵，它的特点是：每一行的非零元素都在该行的左侧，每一行的首个非零元素所在的列（也就是主元）在上一行主元所在列的右侧。行阶梯矩阵的形式简单，可以更方便地用于求解线性方程组。
总之，等号两边相同的矩阵能够约减，是因为矩阵的行可以看做是线性方程，而矩阵的约减实际上就是对这些方程进行等式变换。这些等式变换的本质是基于线性方程组的性质，因此等号两边相同的矩阵可以通过等式变换得到一个简化的形式，这个简化的形式被称为行阶梯矩阵，它更方便用于求解线性方程组。
